Lecture 7: Illumination, Shading and Graphics Pipeline¶

Illumination and Shading¶

Shading¶

着色（Shading）是将光照模型应用于物体表面以计算颜色的过程。它是渲染管线中决定物体外观的关键步骤。

Blinn-Phong Model¶

Blinn-Phong 模型是经典的局部光照经验模型，由漫反射（Diffuse）、镜面反射（Specular）和环境光（Ambient）三个分量组成。

基本方向向量定义：

Viewer direction \(\mathbf{V}\): 观察者或摄像机的方向。
Surface normal \(\mathbf{N}\): 物体表面的法向量。
Light direction \(\mathbf{L}\): 光源的方向。
Surface parameters:颜色、反射率等。

漫反射（Diffuse Reflection）¶

漫反射(Diffuse Reflection)：光线会被物体表面均匀散射。Lambert 余弦定律描述了漫反射的强度变化规律。

Lambert's cosine law:

\[ I_d = k_d \cdot I_L \cdot \cos(\theta) = k_d \cdot \frac{\mathbf{I}}{\mathbf{r^2}} \cdot \max(0, \mathbf{N} \cdot \mathbf{L}) \]

其中，公式中的 \(k_d\) 是漫反射系数，\(I\) 是光源的强度，\(\theta\) 是光线与法向量之间的夹角，\(\mathbf{N} \cdot \mathbf{L}\) 是法向量与光线方向的点积。

漫反射的物理直觉

漫反射的核心假设是：物体表面是粗糙的（Lambertian），光线打到表面后会向各个方向均匀散射。因此漫反射的强度与观察者位置无关，只取决于：

光源强度 \(I/r^2\) — 遵循平方反比定律
入射角 — 光线与法线夹角越小，单位面积接收的光能越多
材质系数 \(k_d\) — 决定物体对光的吸收率

镜面反射（Specular Reflection）¶

镜面反射模拟光滑表面上的高光效果。当观察者方向接近光线的反射方向时，会看到明亮的高光。

在 Blinn-Phong 模型中，使用半程向量（Halfway Vector） \(\mathbf{H}\) 来简化计算：

\[ \mathbf{H} = bisector(\mathbf{L}, \mathbf{V}) = \frac{\mathbf{L} + \mathbf{V}}{\left\lVert \mathbf{L} + \mathbf{V}\right\rVert} \]

当 \(\mathbf{H}\) 与法线 \(\mathbf{N}\) 越接近（即 \(\mathbf{N} \cdot \mathbf{H}\) 越大），高光越强。镜面反射分量的计算公式为：

\[ L_s = k_s \cdot \left(\frac{I}{r^2}\right) \cdot \max(0, \mathbf{N} \cdot \mathbf{H})^{p} \]

其中：

符号	含义
\(k_s\)	镜面反射系数，控制高光的强度
\(I/r^2\)	到达表面的光照强度（平方反比衰减）
\(p\)	高光指数（shininess），值越大高光越集中、越小

为什么用半程向量而不是反射向量

经典 Phong 模型使用反射向量 \(\mathbf{R}\)，通过 \(\mathbf{R} \cdot \mathbf{V}\) 判断高光强度。Blinn-Phong 模型改为使用半程向量 \(\mathbf{H}\) 与法线 \(\mathbf{N}\) 的夹角。

优势：当观察者和光源都很远时（方向近似平行），\(\mathbf{H}\) 的计算比 \(\mathbf{R}\) 更稳定。且 \(\mathbf{H} \cdot \mathbf{N}\) 与 \(\mathbf{R} \cdot \mathbf{V}\) 在大多数情况下视觉差异不大，但计算更高效。

高光指数 \(p\) 的效果： - \(p\) 较小（如 10）：高光范围大、柔和 - \(p\) 较大（如 100+）：高光范围小、锐利，类似金属表面

环境光（Ambient Reflection）¶

环境光模拟的是经过多次反射的间接光照。在没有环境光项时，物体背光面会完全黑色，这不真实。环境光用一个简单的常数项近似：

\[ L_a = k_a \cdot I_a \]

其中：

\(k_a\) 是环境光系数，表示物体对环境光的反射率
\(I_a\) 是环境光强度，通常是一个全局常数

环境光的局限性

环境光是一个非常粗糙的近似。它假设所有方向的间接光照均匀，不考虑物体之间的遮挡和光线反弹。更精确的全局光照方法（如光线追踪、辐射度量学）将在后续课程中介绍。

Blinn-Phong 完整公式¶

将三个分量相加，得到 Blinn-Phong 着色模型的完整公式：

\[ L = L_d + L_s + L_a = k_d \cdot \frac{I}{r^2} \cdot \max(0, \mathbf{N} \cdot \mathbf{L}) + k_s \cdot \frac{I}{r^2} \cdot \max(0, \mathbf{N} \cdot \mathbf{H})^{p} + k_a \cdot I_a \]

三个分量的对比：

漫反射（Diffuse）镜面反射（Specular）环境光（Ambient）

特点：与观察方向无关，各方向亮度相同
表现：物体的基础颜色
公式：\(L_d = k_d \cdot (I/r^2) \cdot \max(0, \mathbf{N} \cdot \mathbf{L})\)

特点：与观察方向强相关，产生高光
表现：物体表面的光泽和高光
公式：\(L_s = k_s \cdot (I/r^2) \cdot \max(0, \mathbf{N} \cdot \mathbf{H})^{p}\)

特点：常数项，与任何方向无关
表现：保证物体暗面不会全黑
公式：\(L_a = k_a \cdot I_a\)

:material-pipeline: 图形渲染管线（Graphics Pipeline）¶

图形渲染管线是将 3D 模型转换为 2D 图像的标准化流程。

graph LR
    V["顶点数据"] --> VP["顶点处理\n(Vertex Processing)\nMVP变换"]
    VP --> PA["图元装配\n(Primitive Assembly)\n组装三角形"]
    PA --> R["光栅化\n(Rasterization)\n三角形→片段"]
    R --> FP["片段处理\n(Fragment Processing)\n着色+纹理"]
    FP --> FBO["帧缓冲操作\n(Framebuffer Ops)\n深度测试+混合"]
    FBO --> FB["帧缓冲\n输出图像"]

顶点处理（Vertex Processing）：对每个顶点应用 Model-View-Projection 变换，将其从模型空间投影到屏幕空间
三角形处理（Triangle Processing）：将顶点组装成三角形图元
光栅化（Rasterization）：将三角形离散化为片段（fragment），每个片段对应一个像素候选
片段处理（Fragment Processing）：对每个片段执行着色计算（如 Blinn-Phong）和纹理采样
帧缓冲操作（Framebuffer Operations）：深度测试、模板测试、混合，最终将颜色写入帧缓冲区